sábado, 18 de octubre de 2008

Cuestionarios

Cuestionario Equipo 1

Fuerza Electrostática, Ley de Coulomb.

1.- Dos esferas metálicas cuelgan de hilos de nylon. Cuando se colocan próximas entre si tienden a atraerse. Con base sólo en esta información, analice los modos posibles en que podrían estar cargadas las esferas. Es posible que, luego de tocarse, las esferas permanezcan adheridas una a la otra? Explicar la respuesta.

R: Las esferas al decir que se atraen deben de estar cargadas con signos contrarios es decir una de ellas ha de ser de signo positivo y la otra de signo negativo. Lo último depende de la magnitud de la fuerza de atracción entre ambas. Así como del valor de las cargas, pero si la fuerza eléctrica de atracción es suficiente, puede ser que después de tocarse, permanezcan adheridas.

2.- Los buenos conductores elçtricos, como los metales, son típicamente buenos conductores del calor; los aisladores eléctricos, como la madera, son típicamente malos conductores del calor. Explicar por qué tendría que haber una relación entre la conducción eléctrica y la conducción térmica en estos materiales.

R: Existe una relación por que en el caso de los metales, los electrones que se encuentran en la capa de valencia están libres; por lo cual tienen facilidad para el intercambio de estos mismos, este intercambio permite tanto la conductividad eléctrica así como de energía termina debido al constante movimiento que hay entre los electrones que a su vez producen calor.

3.- Tres cargas puntuales están dispuestas en línea . La carga Q3 = + 5 nC está en el origen. La carga Q2 = - 3 nC está en x = 4 cm. La carga Q1 = está en x = + 2 cm. Cuál es la magnitud y el signo de Q1 , si la fuerza neta sobre Q3 es cero?

R:

F_3_/_2= ( 9 X 10^9 Nm^2/C^2)(5 X 10^9C)(-3 X 10^9C)/(0.4m)^2
F_3_/_2 = 8.4375 X 10^7 N

8.4375 X 10^7 N = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(5 X 10^9C)(q_1)/(0.2 m)^2
(8.4375 X 10^7 N)(0.2 m)^2= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(5 X 10^9C)(q_1)

(8.4375 X 10^7 N)(0.2 m)^2/(9 X 10^9 Nm^2/C^2)(5 X 10^9C) = (q_1)

(q_1) = 7.5 X 10^9 C = 7.5 nC

comprobacion

F_3_/_1 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(7.5 X 10^9 C)(5 X 10^9C)/(0.2 m)^2

F_3_/_1 = 8.4375 X 10^7 N

F_3_/_1 - F_3_/_2 = 8.4375 X 10^7 N - 8.4375 X 10^7 N = 0

4.- Se coloca una carga puntual de 3.5 uC, a 0.8 m a la izquierda de una segunda carga puntual idéntica. Cuáles son las magnitudes y direcciones de las fuerzas que cada carga ejerce sobre la otra?

R:

F_1_/_2 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(3.5 X 10^-^6 C)(3.5 X 10^-^6 C)/(0.8 m)^2
F_1_/_2 = 0.1722



Cuestionario Equipo 2

Fuerza Electrostática, Principio de Superposición.

1.- Dos cargas puntuales iguales ejercen fueras iguales una sobre la otra. Pero si una carga es el doble de la otra, siguen ejerciendo fuerzas iguales una sobre la otra, o una ejerce dos veces más fuerza que la otra?

R: Son iguales ya que el aumentar una de las cargas la fuerza de atracción y/o repulsión entre ellas se mantienen constante por parte de ambas.

2.- Qué semejanza presentan las fuerzas eléctricas con las fuerzas gravitatorias? Cuáles son las diferencias más significativas?

R: La semejanza es que ambas se basan en la atracción entre dos o más cuerpo distintos. Y la diferencias mas significativas, es que la fuerza gravitatoria se basa conforme a la masa de los cuerpos mientras que la fuerza eléctrica es necesario que las partículas o cuerpos estén cargados ya será positivamente o negativamente.

3.- A dos esferas pequeñas de plástico se les proporciona una carga eléctrica positiva. Cuando están a 15 cm de distancia una de la otra, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. Qué carga tiene cada esfera, a) Si las dos cargas son iguales?, b) Si una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra?
R:
A) si las dos cargas son iguales

0.22= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(q_1)(q_2)/(0.15 m)^2

(0.22) (0.15 m)^2= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(q_1)(q_2)

(0.22) (0.15 m)^2/ (9 X 10^9 Nm^2/C^2) = (q_1)(q_2)

(q_1)(q_2)= \sqrt[2]{5.5 X 10^-^13} (q_1)(q_2) = 7.4161 X 10^-^7


F_1_/_2 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(7.4161 X 10^-^7)(7.4161 X 10^-^7)/ (0.15 m)^2

F_1_/_2 = 0.22 N

B) si una esfera tiene 4 veces mas carga que la otra

q_1q_2 = 5.5 X 10^-^13

4x(x) = 5.5 X 10^-^13

4X^2= \sqrt[2]{5.5 X 10^-^13}

X= \sqrt[2]{5.5 X 10^-^13}/4
X= 3.7080 X 10^-^7

4(3.7080 X 10^-^7)(3.7080 X 10^-^7)

q_1q_2 = 5.5 X 10^-^13

F_1_/_2 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(1.4832 X 10^-^6)(3.7080 X 10^-^7)/(0.15 m)^2
F_1_/_2 = 0.22N

4.- Tres cargas puntuales están ordenadas a lo largo del eje de las “x”. La carga Q1= +3 uC está en el origen, y la carga Q2 = - 5 uC está en x = 0.2 m. La carga Q3 = - 8 uC . Dónde esta situada Q3 si la fuerza neta sobre Q1 es 7 N en la dirección – x?
R:

Q_1 = F_1_/_2 - F_2_/_3

F_1_/_2 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(-5 X 10^-^6)(3 X 10^-^6)/(0.2 m)^2
F_1_/_2 = -3.375 N


Q_1= -3.375 - F_1_3 = 7 N

- F_1_3= 7 - 3.375 = 3.625/-1= -3.65

F_1_3= -3.625

-3.625= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(3 X 10^-^6)(-8 X 10^-^6)/r^2

r^2 (-3.625)= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(3 X 10^-^6)(-8 X 10^-^6)

r^2= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(3 X 10^-^6)(-8 X 10^-^6)/(-3.625)
= \sqrt[2]{0.05958} r= 0.244 m

Cuestionario Equipo 3


Fuerza Eléctrica Superposición (Cuantitativa).


1.- Algunos de los electrones libres de un buen conductor (como un trozo de cobre, por ejemplo) se desplazan con una rapidez de 10^6 m/s ó más. Por qué estos electrones no escapan volando del conductor?

R: Pueden desarrollar esa velocidad cuando se aplica una diferencia de potencial entre los extremos de este (por ejemplo). Pero los electrones no podrían escapar de la red que conforma el sólido por las fuerzas interatómicas que los mantiene ligados, y solo se mueven los de las capas o niveles externos, y se alinean para dar lugar a una corriente eléctrica.

2.- Defina la aseveración siguiente: Si hubiese una sola partícula con carga eléctrica en todo el universo, el concepto de carga eléctrica carecería de significado?

R: El significado de carga eléctrica básicamente seria que se necesita otra partícula para generar la carga eléctrica que se representa por atracción y repulsión de partículas, entonces si no existiera otra partícula, no se generaría la carga eléctrica y por consecuente no aplicaría este significado.

3.- Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje de las “y” como sigue: la carga Q1 = - 1.5 nC en y = - 0.6 m, y la carga Q2 = + 3.2 nC en el origen (y = 0). Cuál es la fuerza total (magnitud y dirección) que estas dos cargas ejercen sobre una tercera carga Q3 = + 5 nC que se encuentra en y = - 4 m?

R:

F_3_/_1 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(5 X 10^-^9)(-1.5 X 10^-^9)/(3.4 m)^2
F_3_/_1 = (5.839 X 10^-^9)


F_3_/_2= (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(5 X 10^-^9)(3.2 X 10^-^9)/ (4)^2


F_3_/_2 = 9 X 10^-^9


Q_3 = F_3_/_1 - F_3_/_2 = 5.8391 X 10^-^9 - 9 X 10^-^9

Q_3 = -3.1609 X 10^-^9 hacia abajo

4.- Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje de las “x” como sigue: la carga Q1 = + 4 nC está en x = 0.2 m, y la carga Q2 = + 5 nC están en x = - 0.3 m. Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza total que estas dos cargas ejercen sobre una carga puntual negativa Q3 = - 6 nC que se encuentra en el origen?

R:

F_3_/_2 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)( 6 X 10^-^9)( 5 X 10^-^9)/(0.3 m)^2= 3X 10^-^6
F_3_/_1 = (9 X 10^9 Nm^2/C^2)(6 X 10^-^9) (4 X 10^-^9)/(0.2 m)^2= 5.4 X 10^-^6

Q_3= F_3_/_2 - F_3_/_1 = 3X 10^-^6 - 5.4 X 10^-^6
Q_3= 2.4 X 10^-^6 N hacia la derecha

Cuestionario Equipo 4

Campo Eléctrico: Carga Puntual.

1.- Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme y luego se libera. Después se coloca un electrón en el mismo punto y se libera. Experimentan estas dos partículas la misma fuerza?

R: Si, ya que el campo al que están sometidos es el mismo para ambos casos y por lo tanto están sometidos a la misma fuerza de este.

Y la misma aceleración?

R: No, ya que sus masas son diferentes y por lo tanto, aplicando la segunda Ley de Newton ( F= mg ), la aceleración depende de la masa y no solo de la fuerza que se aplique al protón y al electrón respectivamente.

Se desplazan en la misma dirección al ser liberadas?

R: No, ya que en caso de que el campo sea generado por una partícula negativa, al protón al liberarse se alejara de esta partícula (la repulsión), y el electrón en cambio se vera atraído por esta partícula (atracción), si el campo es generado por una partícula positiva las fuerzas serian de manera viceversa.

2.- Los campos eléctricos suficientemente intensos pueden provocar que los átomos se ionicen positivamente, esto es, que pierdan uno ó más electrones. Explicar como ocurre esto.

R: Los campos eléctricos generan niveles de energía, al absorber la energía un electrón se excita y pasa a un mayor nivel de energía, si el campo eléctrico produce ‘‘demasiada energía’’, esta será suficiente para que el electrón no solo pase a otro nivel de energía sino que tendera a saltar del átomo para formar un enlace con otro enlace.

Qué es lo que determina la intensidad que el campo debe tener para que esto ocurra?

R: El nivel de energía del electrón de valencia ( el que ocupa el ultimo nivel de energía dentro del átomo), en el que se encuentra este, ya que este nivel determinara que tan dispuesto esta el electrón para saltar del átomo o que tanta intensidad requiere el electrón para lograr la ionización.

3.- Cierta partícula tiene una carga – 3 nC. a) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico debido a esta partícula en un punto situado 0.25 m directamente arriba de ella, b) A que distancia de esta partícula tiene su campo eléctrico una magnitud de 12 N/C?.

a) R:

E = (1/4\pi \varepsilon_0)(q/r^2)(1/4\pi \varepsilon_0)= 3 X 10^-^9/(0.250 m)^2 = 432 N/C

b) R:

E= 12 N/C = (1/4\pi \varepsilon_0)(q/r^2) = \sqrt[2]{(1/4\pi \varepsilon_0)(3 X 10^-^9C)/12NC} = 1.50 m



4.- Un electrón inicialmente en reposo se deja libre en un campo eléctrico uniforme. El electrón se acelera verticalmente hacia arribar recorriendo 4.5 m en los primeros 3 us después de ser liberado.

a) Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico?

R:

X= 1/2 at^2

a= 2x/t^2= 2(4.50m)/3 X 10^-^6 s^2= 1 X 10^1^2 m/s^2

E= F/q= ma/q =( 9.11 X 10^-^3^1kg)(1 X 10^1^2 m/s^2)/1.6 X 10^-^1^9C

= 5.69 N/C

E = K q/r2

= 9 x 109 nm2/C2 (1.602 x 10 -19 C / (4.5 m)2

= 7.12 x 10 -11 n/c

b) Se justifica no tener en cuenta los efectos de la gravedad?, justificar la respuesta cuantitativamente.

Cuestionario Equipo 5

Campo Eléctrico: Debido a un Dipolo.

1.- La temperatura y velocidad del aire tiene valores diferentes en distintos lugares de la atmósfera terrestre. Es la velocidad del aire un campo vectorial?. Por que?. Es la temperatura del aire un campo vectorial? Por que?.

R: El campo vectorial es un conjunto infinito de cantidades que se encuentran asociadas con cada punto del espacio. Si decimos que la velocidad del aire es un campo vectorial estamos en lo incorrecto ya que la velocidad no se encuentra relacionada específicamente con un solo factor que se encuentre en el espacio. Ahora si decimos que la temperatura del aire es un campo vectorial estamos en lo correcto ya que la temperatura se encuentra relacionada con los factores en los que se manifiesta.

2.- Un objeto pequeño que tiene una carga de – 55 uC experimenta una fuerza hacia debajo de 6.2 x 10^9 N cuando se coloca en cierto punto de un campo eléctrico, a) Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en este punto?, Cuáles serían la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre un núcleo de cobre (número atómico = 29) masa atómica = 63.5 g/mol) situado en este mismo punto del campo eléctrico?

a) R:

q= -55 X 10^-^6 y F es hacia abajo con magnitud 6.20 X 10^-^9 N. por lo tanto,

E= F/q = 1.13 X 10^-^4 N/C, hacia arriba.

b) R:

si un núcleo de cobre se pone en ese punto, siente una fuerza ascendente de la magnitud


F= qE= (29)(1.6 X 10^-^1^9C)( 1.13 X 10^-^4 N/C) = 5.24 X 10^-^2^2 N

3.- En un sistema de coordenadas rectangulares se coloca una carga positiva puntual Q = 6x10^-9 C en el punto x = + 0.15 m, y = 0, y una carga puntual idéntica en x = - 0.15 m, y = 0. Hallar las componentes x y y, así como la magnitud y la dirección del campo eléctrico en los puntos siguientes: a) el origen; b) x = 0.3 m, y =0; c) x = 0.15 m, y = - 0.4 m; d) x = 0, y = 0.2 m.

a) R:


5.24 X 10^-^2^4

5.24 X 10^-^2^4

en el origen E= 0

b) R:

en x= 0.3 m y Y= 0 :

5.24 X 10^-^2^4


\bar{E} = 1/4\pi \varepsilon_0( 6 X 10^-^9 C) ( 1/(0.15 m)^2+ 1/(0.45 m)^2)\hat{i} = 2667\hat{i} N/C

c) R:

en X= o.15m y Y-0.4m

\bar{E} = 1/4\pi \varepsilon_0( 6 X 10^-^9 C) = ( -1/(0.4 m)^2 \hat{j} + 1/(0.5 m)^2 \hat{i}- 1/ (0.5 m)^2(5)\hat{j})

\bar{E}=( 129.6\hat{i} - 510.3 \hat{j}) N/C= \bar{E}= 526.5 N/C y \theta = 75.7 grados abajo de la X.

d) R:

X = 0 y Y= 0.2m

\bar{E} = 1/4\pi \varepsilon_0 = 2(6 X 10^-^9)(0.2/0.25)/ (0.25 m)^2 = 1382\hat{j} N/C

Cuestionario Equipo 6

Campo Eléctrico: Problemas.

1.- Dos partículas con cargas Q1 = 0.5 nC y Q2 = 8 nC, están separadas por una distancia de 1.2 m. En qué punto a lo largo de la recta que une las dos cargas es igual a cero el campo eléctrico total debido a ambas cargas?

R:

Cargas de punto q1 (0.500 nC) y q2 ( 8.00 nC) se sepran cerca x= 1.20 m es cero cuando;

= = k/ = k /(1.20 - ) = = (1.2 - ) = - 2 (1.2) +

= () + 2(1.2) q1r1- = 0 ó 7.5 + 1.2 - 0.72 = 0

= 0.24, -0.4 = 0.24 se separan cerca


E=F/q = K q1/r2 = 9x109(Nm2/C2)(0.5x10-9C)/(0.2m)2 = 112.5 N/C

E=F/q = K q2/r2 Þ 112.5= K q1/x Þ x =K q2/112.5(N/C)= 0.8m

E= K q2/(0.8)2 = 112.5 N/C X= 0.8m

ET = q1 – q2 =112.5 N/C - 112.5 N/C = 0

ET = 0


2.- Una carga puntual de + 2 nC está en el origen, y una segunda carga puntual de – 5 nC está sobre el eje de las x en x = 8 m. a) Hallar el campo eléctrico (magnitud y dirección) en cada uno de los puntos siguientes sobre el eje de las x: i) x = 0.2 m; ii) x = 1.2 m; iii) x = - 0.2 m. b) Hallar la fuerza eléctrica neta que las dos cargas ejercerían sobre un electrón colocado en cada punto del inciso a).

a) R:

Carga de punto q_1(2.00 nC) esta en el origen y q_2(-5.00 nC) esta en X= 0.800 m


i) X= 0.200 m ; E= \left K|{q_1}\right | / (0.200 m)^2 + K\left |{q_2}\right | / (0.600 m)^2 = 575 N/C


ii) X= 1.20 m ; E= K\left |{q_1}\right | / (0.400 m)^2 + K\left |{q_1}\right | / ( 1.20 m )^2 = 269 N/C


iii) X= -0.200 m ; E= K\left |{q_1}\right | / (0.200 m)^2 + K\left |{q_2}\right | / (1.00 m)^2= 405 N/C




E=F/q = K q1/r2 carga 1 (+2nC) E1 carga 2 (-5nC)

x = 0.2 m; ii) 9x109(2x109)/(0.2m)2 = 450 N/C E= K (-5x10-9)/(0.2m)2= -1.12 N/C

x = 1.2 m; iii) 9x109(2x109)/(1.2m)2 = 12.5 N/C E= K (-5x10-9)/(1.2m)2= -312.5 N/C

x = - 0.2 m. 9x109(2x109)/(-0.2m)2 = 450 N/C E= K (-5x10-9)/(-0.2m)2= -1.125N/C


b) R:


F= -eE


i) F= 1.6 X 10^-^1^9 C · 575 N/C = 9.2 X 10^-^1^7 N


ii) F= 1.6 X 10^-^1^9 · 269 N/C = 4.3 X 10^-^1^7 N


iii) F = 1.6 X 10^-^1^9 · 405 N/C = 6.48 X 10^-^1^7 N



ET

E1 – E2= 450 N/C – (-1.12 N/C) = 451.12 N/C

E1 – E2= 12.5 N/C – (-312.5 N/C) = 325 N/C

E1 – E2= 450 N/C – (-1.125 N/C) = 451.12 N/C


Cuestionario Equipo 7

Flujo Eléctrico.

1.- Si se aumentan todas las dimensiones de la siguiente figura, por un factor de tres, Qué efecto tendrá este cambio en el flujo eléctrico a través de la caja?
Carga positiva adentro de la caja, flujo saliente.
R:

Ninguno, ya que la cantidad de líneas que atraviesen la caja serian las mismas sin importar las dimensiones de la caja, existiría un cambio en el flujo eléctrico si aumentáramos el valor de la carga ya que eta produciría una mayor cantidad de líneas que atravesaran la superficie de la caja.


2.- A fin de generar la cantidad máxima de energía eléctrica, los paneles solares se instalan de modo que estén aproximadamente de cara al Sol como sea posible. Explicar en qué sentido esta orientación es análoga a la obtención del flujo eléctrico máximo a través de una superficie plana.

R:

Esta orientación se relaciona con la relación en que entre mayor ángulo de captación del sol tengan los paneles solares, mayor será la cantidad de rayos recibidos por estos y mayor la cantidad de energía generada, esto es igual en relación al flujo eléctrico, entre mayor cantidad o mas líneas de fuerza atraviesen una superficie plana mayor será el valor del flujo eléctrico.


3.- Una hoja plana de papel con área de 0.25 m^2 está orientada de modo tal que la normal a la hoja forma un ángulo de 60º con un campo eléctrico cauniforme cuya magnitud es de 14 N/C, a) Hallar la magnitud del flujo eléctrico a través de la hoja; b) Depende de la respuesta del inciso a) de la forma de la hoja? Por que?; c) Con qué ángulo Φ entre la normal a la hoja y campo eléctrico es la magnitud del flujo a través de la hoja i) máxima? ii) mínima? Explicar las respuestas.

a) R:

A= 0.25 m2

θ= 60̊ = (14N/C)(cos60̊)(0.25 m2 )

=1.75 N m2 /C

E= 14 N/C

Φ= ¿?


b)R:

No, porque si se conoce el valor del área total, la respuesta no depende de la forma de la superficie.


c) R:

i) con un angulo totalmente perpendicular al flujo = 90̊ la magnitud del flujo es Maxima.

ii) con un angulo paralelo al flujo la magnitud del flujo es minima.



4.- Un cubo tiene lados de longitud L. Está colocado con un vértice en el origen como se muestra en la figura. El campo eléctrico es uniforme y está dado por E = - Bi, + Cj – Dk, donde B, C y D son constantes positivas. A) Hallar el flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo S1, S2, S3, S4, S5, S6. b) Hallar el flujo eléctrico a través de todo el cubo.


Cuestionario Equipo 8

Ley de Gauss.

1.- Cuál es el flujo eléctrico total a través de una superficie que encierra totalmente un ion litio negativo? Cómo influiría en la respuesta el hecho de que se extendiera la superficie sin dejar de encerrar el ion (y ninguna otra carga)?

R:

\varepsilon =( 9 X 10^9) (1 X 10^-^9) / (0.60 X 10^-^1^0)mm^2


\Phi= \epsilon 4\pi r^2 = 1.5 X 10 ^1^0^m^m^2 X 4\pi (0.60 X 10^-^1^0)mm^2 = - 6.7858 x 10^-^1^0 C

litio----radio ionico= (0.60 X 10^-^1^0)mm^2

2.- Se coloca una cantidad conocida de carga Q en el conductor de forma irregular que se muestra en la figura. Si se conoce el tamano y la forma del conductor, Se puede utilizar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico en una posición arbitraria externa al conductor?

R:

Si porque con la ley de gauss podemos calcular tanto el campo electrico interior de la particula como el exterior.

3.- Una superficie cerrada contiene una carga neta de -3.6 uC. Cuál es el flujo eléctrico neto a través de la superficie?, b) El flujo eléctrico a través de la superficie cerrada resulta ser de 780 N m^2/C, Qué cantidad de carga encierra la superficie?, c) La superficie cerrada del inciso b) es un cubo de con lados de 2.5 cm de longitud. Con base en la información dada en el inciso b), Es posible saber dónde está la carga dentro del cubo?. Explicar la respuesta.
R:

lado= 2.5 cm \varepsilon = (9 X 10^9)(-3.5 X 10^-^9) / (0.0125 X 10^-^2m) = (-2.07 X 10^-^9C) vol= (2.5) = 0.0125m


\Phi= \epsilon 4\pi r^2 = (-2.07 X 10^-^9C) X 4\pi (0.0125 X 10^-^2 m) = (-4.06 X 10^-^1^6)

Sacamos el radio del cubo dividiendo el valor de la arista entre 2, despues de eso podremos facilmente sacar el campo electrico aplicando la formula de la ley de gauss y una vez obteniendo ese resultado sacaremos el flujo electrico con la formula de \Phi= \epsilon 4\pi r^2 y listo.

4.- En cierta región del espacio el campo eléctrico E a) es uniforme. Utilizar ley de Gauss y verificar que esta región de espacio debe ser eléctricamente neutra; es decir, la densidad volumétrica de carga ρ debe ser cero, b) Es cierta esta aseveración a la inversa; es decir, que en una región del espacio donde no hay carga E debe ser uniforme? Explicar la respuesta.

R:

Nos piden que saquemos el campo electrico y como no tenemos la carga pero tenemos el radio y el flujo, podemos usar la formula del flujo electrico para determinar el campo electrico y una vez determinado despejaremos la Q en la formula y obtendremos el resultado.

Cuestionario Equipo 9

Movimiento de una carga en un campo eléctrico: Introducción

1.- Una superficie gaussiana esférica encierra una carga puntual q. Si la carga puntual se des plaza del centro de la esfera a un punto alejado del centro, Cambia el campo eléctrico en un punto de la superficie? Cambia el flujo total a través de la superficie gaussiana? Explicar la respuesta.

2.- Una esfera metálica sólida con un radio de 0.45 m tiene una carga neta de 0.25 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, a) En un punto situado a 0.1m afuera afuera de la superficie de la esfera; b) en un punto dentro de la esfera, a 0.1 m debajo de la superficie.
3.- En una demostración de clase de física se coloca una carga de - 0.18 uC en el domo esférico de un generador Van de Graaff; a) A que distancia del centro del domo se debe sentar usted para que el campo eléctrico en ese punto no exceda el máximo recomendado de 614 N/C (De acuerdo con las normas de seguridad del IEEE, Instituto de Ingenieros Electricistas y Electrónicos, los seres humanos deben evitar la exposición prolongada a campos eléctricos de magnitudes mayores que 614 N/C).

Cuestionario Equipo 10

Moviendo en un campo eléctrico: Problemas

1.- La ley de Coulomb y la ley de Gauss son totalmente equivalentes? Hay alguna situación de tipo electrostático en la que una sea válida y la otra no? Explicar el razonamiento.

2.- Cuántos electrones en exceso se deben agregar a un conductor esférico aislado de 32 cm de diámetro para producir un campo eléctrico de 1150 N/C inmediatamente afuera de su superficie?

3.- Una línea con carga uniforme y muy larga tiene una carga en cada unidad de longitud de 4.8 uC/m y yace a lo largo del eje de las x. Una segunda línea con carga uniforme y larga tiene una carga en cada unidad de longitud de
– 2.4 uC/m y es paralela al eje de las x en y = 0.4 m; Cuál es el campo eléctrico neto (magnitud y dirección) en los puntos siguientes del eje de las y: a) y = 0.2 m, b) y = 0.6 m?


Cuestionario Equipo 11

Potencial Eléctrico: Introducción Cualitativa.

1.- Cuál es la energía potencial total del siguiente sistema de tres cargas puntuales positivas, Q1 = Q2 = 2 uC que interactúan con una tercera carga Q3 = 4 uC. ¿Es positivo o negativo el resultado? ¿Cuál es la interpretación física de este signo?


2.- Si el potencial eléctrico en cierto punto es cero. ¿Debe ser igual a cero el campo eléctrico en ese punto? (Sugerencia considérese el campo de un dipolo eléctrico y el potencial de dos cargas puntuales)

3.- Una partícula pequeña tiene una carga de – 5 uC y una masa de 2 x 10^-4 Kg. Se traslada desde el punto A, donde el potencial eléctrico es Va = + 200 V, al punto B, donde el potencial eléctrico es Va = + 800 V. La fuerza eléctrica es la única fuerza que actúa sobre la partícula. Ésta tiene una rapidez de 5 m/s en el punto A. Cuál es su rapidez en el punto B? Se traslada con más rapidez o más lentamente en B que en A? Explicar la respuesta.

4.- La dirección de un campo eléctrico uniforme es hacia el este. El punto B está a 2 m al oeste del punto A, el punto C está a 2 m al este del punto A, y el punto D está 2 m al sur del A. Con respecto a cada punto, Es el potencial en ese punto mayor, menor o el mismo que en el punto A. Explicar el razonamiento en el que se fundamentan sus respuestas?

Cuestionario Equipo 12

Potencial Eléctrico Campo y Fuerza.

1.- Si el campo eléctrico en cierto punto es cero, Debe ser inevitable que el potencial eléctrico sea cero en ese punto? (Sugerencia: Considerar el efecto de un campo de un anillo con carga).

R: El potencial eléctrico en cierto punto no puede ser 0, ya que es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva Q desde el infinito hasta ese punto, por lo tanto es un número positivo, por lo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el potencial asociado es constante.

2.- Cómo cambiarían los diagramas de la siguiente figura si se invirtiera el signo de cada carga?

R: Pues, no viene ninguna figura aquí, pero tomando en cuenta esta:

En esta figura tiene una q1= -5µC, y la q2 = 2 µC, podemos ver que el campo eléctrico que ejerce la carga 1, es mayor debido a la carga de -5, y tiene una atracción con la carga 2, por tener signos contrarios

Al cambiarle el signo a la carga, vemos que si tiene la misma intensidad, y las dos siguen teniendo atracción una con la otra, simplemente cambia el signo de la carga, ya que en este punto solo indica, invertir el signo, mas no la carga.

3.- Una carga eléctrica total de 3.5 nC está distribuida uniformemente en la superficie de una esfera metálica con un radio de 24 cm. Si el potencial es cero en un punto en el infinito, hallar el valor del potencial a las distancias siguientes del centro de la esfera: a) 48 cm; b) 24 cm; c) 12 cm.
R:
a) 48 cm

= (9x109 Nm2/C2)(3.5x10-9 C) / (.48 m)2 = 136.71 N/C

b) 24 cm

= (9x109Nm2/C2)(3.5x10-9C) / (.24 m)2 = 546.875 N/C

c) 12 cm

= (9x109Nm2/C2)(3.5x10-9C) / (.12 m)2 = 2187.5 N/C



Un anillo delgado con carga uniforme tiene un radio de 15 cm y una carga total de + 24 nC. Se coloca un electrón sobre el eje del anillo, a una distancia de 30 cm de su centro, obligándolo a permanecer en reposo sobre el eje del anillo. Después se deja libre el electrón; a) Describa el movimiento consecutivo del electrón, b) Hallar la rapidez del electrón cuando éste alcanza el centro del anillo.

Cuestionario Equipo 13

Potencial Eléctrico, Energía y Potencia.

1.- En cierta región del espacio el potencial está dado por V = A + Bx + Cy^3 + Dz^2, donde A, B, C y D son constantes. Cuál es el campo eléctrico en esta región?
R:
V=x+3cy2+2dz

2.- Dos placas metálicas paralelas grandes tienen cargas opuestas de igual magnitud. Las separan una distancia de 45 mm y la diferencia de potencial entre ellas es de 360 V, a) Cuál es la magnitud del campo eléctrico (se supone uniforme) en la región entre las placas?, b) Cuál es la magnitud de la fuerza que este campo ejerce sobre una partícula con una carga de + 2.4 nC?, c) Con base en los resultados del inciso b), calcular el trabajo realizado por el campo sobre la partícula cuando ésta se traslada de la placa de mayor a la de menor potencial; d) Compare el resultado del inciso c) con el cambio de energía potencial de la misma carga, calculado a partir del potencial eléctrico.

R:
V1-V2=360V

a) Cuál es la magnitud del campo eléctrico (se supone uniforme) en la región entre las placas?,

donde:


V1 - V2 es la diferencia de potencial

E es la Intensidad de campo en newton/culombio

r es la distancia en metros entre los puntos 1 y 2

entonces:

= E

8000= E



b) Cuál es la magnitud de la fuerza que este campo ejerce sobre una partícula con una carga de + 2.4 nC?,

F= Eq

F=8000(2.4X109)

F=1.92X1013


c) Con base en los resultados del inciso

Ep=q(VAB)

Ep=2.4X109(360V)

Ep=8.64X1011


c) Calcular el trabajo realizado por el campo sobre la partícula cuando ésta se traslada de la placa de mayor a la de menor potencial;

Ep=q(VAB)

Ep=2.4X109(360V)

Ep=8.64X1011


d) Compare el resultado del inciso

Ep=q(VAB)

Ep=2.4X109(360V)

Ep=8.64X1011


c) con el cambio de energía potencial de la misma carga, calculado a partir del potencial eléctrico.

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jueves, 18 de septiembre de 2008

2.2 Ley de Coulomb e Intensidad de Campo Elèctrico

La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, quien fue el primero en describir en 1785 las características de las fuerzas entre cargas eléctricas. Henry Cavendish también obtuvo la relación inversa de la ley con la distancia, aunque nunca publicó sus descubrimientos y no fue hasta 1879 cuando James Clerk Maxwell los publicó.

La ley puede expresarse como: La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Desarrollo de la ley

Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

  • La fuerza de interacción entre dos cargas q_1 \,\! y q_2 \,\! duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
F \,\! \propto \,\! q_1 \,\! y F \,\! \propto \,\! q_2 \,\!

en consecuencia:

F \,\! \propto \,\! q_1 q_2 \,\!
  • Si la distancia entre las cargas es r \,\!, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar r \,\!, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
F \,\! \propto \,\! 1\over r^2 \,\!
Asociando ambas relaciones:
F \,\! \propto \,\! q_1q_2\over r^2 \,\!

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

F = \kappa \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!
Enunciado de la Ley

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud F \,\! de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q_1 \,\! y q_2 \,\! ejerce sobre la otra separadas por una distancia d \,\! se expresa como:

F = \kappa \frac{\left|q_1\right| \left|q_2\right|}{d^2} \,\!

Dadas dos cargas puntuales q_1 \,\! y q_2 \,\! separadas una distancia d \,\! en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

F = \kappa \frac{q_1 q_2}{d^2} \,\!

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vec

toriales:

\vec F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 \cdot q_2}{d^2} \vec{u}_d = \frac{1}{4 \pi \epsilon} q_1 \cdot q_2 \frac{(\vec{d_2} -\vec{d_1})}{|\vec{d}_2-\vec{d}_1|^3} \,\!

donde \vec{u}_d \,\! es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma (2+ \delta)\,\!, entonces \left | \delta \right |< 10^{-16} \,\!.

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2.1 Campos Electostàticos en el Vacio

Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que les rodea.

El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.

El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.

Interacciones entre dos cargas Q y q (ejemplo)

Considérese una carga Q fija en una determinada posición. Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.

Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.

Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc., por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba.

El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por \vec E \,\! y que se denomina vector campo eléctrico.

El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1 estará dada, por definición, por la expresión:

{\vec E} = \lim_{q \to 0} \frac {\vec F}{q}

La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos.

De {\vec E} = \frac {\vec F}{q} obtemos {\vec F} = {\vec E} q , lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo eléctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresión anterior, el módulo de la fuerza que actúa sobre una carga cualquiera ubicada en aquél punto.

Representaciones Graficas de Campos Electricos

Representación de campos eléctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva.




Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico.





Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos.

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2. Electrostàtica

La electrostática se encarga del estudio de las cargas eléctricas, las fuerzas que se ejercen entre ellas y su comportamiento en los materiales.

La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.

Históricamente: la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño seco.

Benjamin Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no es otra cosa que un fenómeno electrostático macroscópico.

Alrededor del 600 a. C. el filósofo griego Thales de Mileto describió por primera vez fenómenos electrostáticos producidos al frotar fragmentos de ámbar y comprobar su capacidad de atracción sobre pequeños objetos. Algo más tarde, otro griego, Teofrasto (310 a. C.), realizó un estudio de los diferentes materiales que eran capaces de producir fenómenos eléctricos, escribiendo el primer tratado sobre la electricidad.

A comienzos del siglo XVII comienzan los primeros estudios sobre la electricidad y el magnetismo orientados a mejorar la precisión de la navegación con brújulas magnéticas. El físico real británico William Gilbert utiliza por primera vez la palabra electricidad del griego elektron (ámbar). El jesuita italiano Niccolo Cabeo analizó sus experimentos y fue el primero en comentar que había fuerzas de atracción entre ciertos cuerpos y de repulsión entre otros.

Alrededor de 1672 el físico alemán Otto von Guericke construye la primera máquina electrostática capaz de producir y almacenar energía eléctrica estática por rozamiento. Esta máquina consistía en una bola de azufre atravesada por una varilla que servía para hacer girar la bola. Las manos aplicadas sobre la bola producían una carga mayor que la conseguida hasta entonces. Francis Hawkesbee perfeccionó la máquina de fricción usando una esfera de vidrio hacia 1707.

En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay propuso la existencia de dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa, constatando:

  • Los objetos frotados contra el ámbar se repelen
  • También se repelen los objetos frotados contra una barra de vidrio
  • Sin embargo, los objetos frotados con el ámbar atraen los objetos frotados con el vidrio.

Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros "físicos eléctricos" en frecuentar plazas y salones para popularizar y entretener con la electricidad. Como ejemplo, se electriza a las personas y se producen descargas eléctricas, siendo un ejemplo, el llamado beso eléctrico al electrificar una dama y esta dar un beso a una persona no electrificada.

En 1745 se desarrollaron los primeros elementos de acumulación de cargas, los condensadores desarrollados en la Universidad de Leiden por Ewald Jürgen Von Kleist y Pieter Van Musschenbroeck. Estos instrumentos, denominados botella de Leyden, fueron utilizados como curiosidad científica durante gran parte del siglo XVIII. En esta época se construyeron diferentes instrumentos para generar cargas eléctricas, en general variantes de la botella de Leyden, y para medir sus propiedades como los electroscopios.

En 1767, Joseph Priestley publicó su obra The History and Present State of Electricity sobre la historia de la electricidad hasta la fecha. El libro sería durante un siglo el referente para el estudio de la electricidad. En el, Priestley anuncia también alguno de sus propios descubrimientos como era la conductividad del carbón. Hasta entonces se pensaba que solo el agua y los metales podían conducir la electricidad.

En 1785 el físico francés Charles Coulomb publicó un tratado en el que se describían por primera vez cuantitativamente las fuerzas eléctricas, formulando las leyes de atracción y repulsión de cargas eléctricas estáticas, usando la balanza de torsión para realizar sus medidas. En su honor estas leyes se conocen con el nombre de ley de Coulomb. Esta ley, junto con su elaboración matemática más sofisticada a través del teorema de Gauss y la derivación de los conceptos de campo eléctrico y potencial eléctrico, describen la práctica totalidad de los fenómenos electrostáticos.

Durante todo el siglo posterior se sucedieron avances significativos en el estudio de la electricidad, los fenómenos eléctricos producidos por cargas en movimiento en el interior de un material conductor. Finalmente, en 1864 el físico escocés James Clerk Maxwell unificó las leyes de la electricidad y el magnetismo en un conjunto reducido de leyes matemáticas.

Representación de campo eléctrico producido por dos cargas.

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